Luyện tập, vận dụng 3: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, BC sao cho $\frac{BP}{BA}=\frac{BQ}{BC}=\frac{1}{3}$. Chứng minh rằng MN song song với PQ.
Bài Làm:
Ta có: M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC
Do đó: $\triangle $ SAC có MN // AC (1)
Ta có: $\frac{BP}{BA}=\frac{BQ}{BC}=\frac{1}{3}$
Suy ra: PQ // AC (2)
Từ (1)(2) suy ra: MN // PQ.
Trong: Giải toán 11 Cánh diều bài 2 Hai đường thẳng song song trong không gian
Trong thực tế, ta quan sát thấy nhiều hình ảnh gợi nên những đường thẳng song song với nhau. Chẳng hạn các cột treo cờ của tổ chức và các nước thành viên ASEAN (Hình 30).
Câu hỏi: Hai đường thẳng song song trong không gian có tính chất gì?
Luyện tập, vận dụng 1: Quan sát một phần căn phòng (Hình 35), hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b; a và c; b và c.
Luyện tập, vận dụng 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC).
Bài tập 1 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
Bài tập 2 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình.
Bài tập 3 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).
Bài tập 4 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}, G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng đường thẳng $G_{1}G_{2}$ song song với đường thẳng CD.
Bài tập 5 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.
Bài tập 6 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.
a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng $IK\parallel BC$.
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).
Bài tập 7 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.
Hoạt động 1 trang 95 sgk Toán 11 tập 1 CD:
a) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
b) Quan sát hai đường thẳng a và b trong Hình 31a, 31b và cho biết các đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng không.
Hoạt động 2 trang 97 sgk Toán 11 tập 1 CD: Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M (Hình 36). Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.
Hoạt động 3 trang 97 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q).
– Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M thì đường thẳng c có đi qua điểm M hay không (Hình 38a)?
– Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng a có song song với đường thẳng c hay không (Hình 38b)?
Hoạt động 4 trang 99 sgk Toán 11 tập 1 CD: Trong mặt phẳng, hãy nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 1 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.