Bài tập 7 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.
Bài Làm:
Giả sử K là trung điểm của AC
Suy ra: M, N lần lượt là trọng tâm của $\triangle $ABC và $\triangle $ACD.
Do đó: $\triangle $KBD có $\frac{KM}{KB}=\frac{KN}{KD}=\frac{1}{3}$
Suy ra: MN // BD
Trường hợp K bất kỳ cũng chứng minh được MN // BD.
