Bài tập 4 trang 100 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}, G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng đường thẳng $G_{1}G_{2}$ song song với đường thẳng CD.
Bài Làm:
Gọi E là trung điểm AB
Ta có: $G_{1}$ là trọng tâm của $\triangle $ABC
Suy ra: $\frac{EG_{1}}{EC}=\frac{1}{3}$ (1)
Ta có: $G_{2}$ là trọng tâm của $\triangle $ABD
Suy ra: $\frac{EG_{2}}{ED}=\frac{1}{3}$ (2)
Từ (1)(2) suy ra: $\triangle $ECD có $\frac{EG_{1}}{EC}=\frac{EG_{2}}{ED}$
Theo định lí Ta-lét, suy ra: $G_{1}G_{2}$ // CD
