Luyện tập, vận dụng 2: Cho dãy số ($u_{n}$) với $u_{n}=-5n+7 \left ( n\geq 1 \right )$. Dãy ($u_{n}$) có là cấp số cộng không? Vì sao?
Bài Làm:
Dãy số $u_{n}=-5n+7$ là cấp số cộng vì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với -5. Công sai của cấp số cộng này là -5.
Trong: Giải toán 11 Cánh diều bài 2 Cấp số cộng
Ruộng bậc thang là một hình thức canh tác có nhiều ở khu vực Tây Bắc và Đông Bắc Việt Nam. Hình ảnh ruộng bậc thang thể hiện nét đẹp văn hóa, là công trình nghệ thuật độc đáo của đồng bào vùng cao phía Bắc. Ruộng bậc thang ở một số nơi đã trở thành những địa chỉ tham quan du lịch đầy hấp dẫn của du khách trong nước và quốc tế.
Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất nằm ở độ cao 1 250 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,2 m.
Câu hỏi: Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 10 có độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển?
Luyện tập, vận dụng 1: Cho ($u_{n}$) là cấp số cộng với $u_{1}=-7,u_{2}=-2$. Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó.
Luyện tập, vận dụng 4: Tính tổng $n$ số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:
a) 3,1, -1, ... với $n=10$;
b) 1, 2; 1, 7; 2, 2; ... với $n=15$.
Bài tập 1 trang 51 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?
a) $10, -2, -14, -26, -38$;
b) $\frac{1}{2}, \frac{5}{4}, 2, \frac{11}{4}, \frac{7}{2}$;
c) $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, 4^{2}, 5^{2}$;
d) $1, 4, 7, 10, 13$.
Bài tập 2 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Trong các dãy số ($u_{n}$) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai $d$.
a) $u_{n}=3-2n$;
b) $u_{n}=\frac{3n+7}{5}$;
c) $u_{n}=3^{n}$.
Bài tập 3 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho cấp số cộng ($u_{n}$) có số hạng đầu $u_{1}=-3$, công sai $d=5$.
a) Viết công thức của số hạng tổng quát $u_{n}$.
b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?
c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không?
Bài tập 4 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho cấp số cộng ($u_{n}$) có $u_{1}=4, u_{2}=1$. Tính $u_{10}$.
Bài tập 5 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho cấp số cộng ($u_{n}$) với $u_{1}=\frac{1}{3}$ và $u_{1}+u_{2}+u_{3}=-1$.
a) Tìm công sai $d$ và viết công thức của số hạng tổng quát $u_{n}$.
b) Số $-67$ là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?
c) Số $7$ có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?
Bài tập 6 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số ($u_{n}$) với $u_{n}=0,3n+5$ với mọi $n\geq 1$.
Bài tập 7 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Chiều cao (đơn vị: centimét) của một đứa trẻ $n$ tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: $x_{n}=75+5(n-1)$.
a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimét?
b) Dãy số ($x_{n}$) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimét?
Bài tập 8 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu.
Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi:
a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?
b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?
Hoạt động 1 trang 49 Toán 11 tập 1 CD: Cho dãy số – 2; 3; 8; 13; 18; 23; 28. Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Hoạt động 2 trang 50 Toán 11 tập 1 CD: Cho cấp số cộng ($u_{n}$) có số hạng đầu $u_{1}$, công sai d.
a) Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng theo $u_{1}$ và d.
b) Dự đoán công thức tính $u_{n}$ theo $u_{1}$ theo d.
Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 tập 1 CD: Cho cấp số cộng ($u_{n}$) có số dạng đầu $u_{1}$, công sai d.
a) So sánh các tổng sau: $u_{1} + u_{n}; u_{2} + u_{n-1}; u_{3} + u_{n-2}; ...; u_{n} + u_{1}$.
b) Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + u_{3} + ... + u_{n}$. So sánh $n(u_{n} + u_{1})$ với $2S_{n}$.
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 1 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.