Bài tập 5 trang 52 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho cấp số cộng ($u_{n}$) với $u_{1}=\frac{1}{3}$ và $u_{1}+u_{2}+u_{3}=-1$.
a) Tìm công sai $d$ và viết công thức của số hạng tổng quát $u_{n}$.
b) Số $-67$ là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?
c) Số $7$ có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?
Bài Làm:
a) Ta có: $u_{1}+u_{2}+u_{3}=-1 \Leftrightarrow u_{1}+u_{1}+(2-1)d+u_{1}+(3-1)d=-1\Leftrightarrow 3u_{1}+3d=-1$
$\Leftrightarrow d=-\frac{2}{3}$.
Số hạng tổng quát: $u_{n}=\frac{1}{3}+(n-1)(-\frac{2}{3})=1-\frac{2}{3}n$.
b) Ta có: $1-\frac{2}{3}n=-67\Leftrightarrow n=102$. Do đó, số -67 là số hạng thứ 102 của cấp số cộng trên.
c) Số 7 không phải là số hạng của cấp số cộng trên.
