Luyện tập, vận dụng 2: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P, I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB, AM, AN, AP. Chứng minh rằng (IJK) $\parallel $ (BCD).
Bài Làm:
$\triangle $AMP có: I, K là trung điểm AM, AP
Suy ra: IK // MP mà MP thuộc (BCD) nên IK // (BCD) (1)
$\triangle $ANP có: J, K là trung điểm AN, AP
Suy ra: JK // NP mà NP thuộc (BCD) nên JK // (BCD) (2)
(1)(2) suy ra: (IJK) // (BCD).
Trong: Giải toán 11 Cánh diều bài 4 Hai mặt phẳng song song
Trong cuộc sống, chúng ta bắt gặp rất nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh của các mặt phẳng song song, chẳng hạn như giá để đồ (Hình 58).
Câu hỏi: Làm thế nào để nhận ra được hai mặt phẳng song song? Hai mặt phẳng song song có tính chất gì?
Luyện tập, vận dụng 1: Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng song song.
Luyện tập, vận dụng 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng trên theo thứ tự A, B. Đường thẳng b song song với đường thẳng a và cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại A', B'. Chứng minh rằng AB = A'B'.
Luyện tập, vận dụng 4: Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A', B', C' thì $\frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$.
Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?
Bài tập 1 trang 109 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?
Bài tập 2 trang 109 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A', B', C', D'. Chứng minh rằng A'B'C'D' là hình bình hành.
Bài tập 3 trang 109 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho tứ diện ABCD. Lấy $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.
a) Chứng minh rằng $(G_{1}G_{2}G_{3})\parallel (BCD)$.
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(G_{1}G_{2}G_{3})$ với mặt phẳng (ABD).
Bài tập 4 trang 109 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng (AFD) $\parallel $ (BEC).
b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính $\frac{AN}{NC}$.
Hoạt động 1 trang 105 sgk Toán 11 tập 1 CD: Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q).
Nếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất gì?
Hoạt động 2 trang 106 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?
Hoạt động 3 trang 106 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho mặt phẳng (Q) và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (Q).
a) Trong mặt phẳng (Q) vẽ hai đường thẳng a’, b’ cắt nhau. Qua điểm M kẻ các đường thẳng a và b lần lượt song song với a’, b’. Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng (cắt nhau) a và b (Hình 63). Mặt phẳng (P) có song song với mặt phẳng (Q) hay không?
b) Xét mặt phẳng (R) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (Q). Hai mặt phẳng (R) và (P) có trùng nhau hay không?
Hoạt động 4 trang 107 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a.
a) Mặt phẳng (R) có cắt mặt phẳng (Q) hay không? Tại sao?
b) Trong trường hợp mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến b, hãy nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai giao tuyến a và b (Hình 64).
Hoạt động 5 trang 108 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B$_{1}$ là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
a) Nêu vị trí tương đối của $BB_{1}$ và $CC’; B_{1}B’$ và AA’.
b) Có nhận xét gì về các tỉ số: $\frac{AB}{AB_{1}},\frac{BC}{B_{1}C'}$ và $\frac{CA}{C'A},\frac{AB_{1}}{A'B'},\frac{B_{1}C'}{B'C'}$ và $\frac{C'A}{C'A'}$
c) Từ kết quả câu a) và câu b), so sánh các tỉ số $\frac{AB}{A'B'},\frac{BC}{B'C'}$ và $\frac{CA}{C'A'}$
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 1 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.