Luyện tập 4 trang 104 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C có cạnh bên bằng a, góc giữa đường thẳng AA’và mặt phẳng (ABC) bằng 60. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC).
Bài Làm:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC)
=> $A'H\perp (ABC)$
=> $(AA', (ABC))= (AA', AH)=\widehat{A'AH}$
$\Delta AA'H$ vuông tại H
=> $A'H=AA'.sin\widehat{A'AH}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Vì (ABC) // (A'B'C') nên $d((ABC), (A'B'C'))=d(A',(ABC))=A'H=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Trong: Giải toán 11 Cánh diều Chương VIII bài 5 Khoảng cách
Hoạt động 1 trang 101 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Khi lắp thiết bị cho nhà bạn Nam, bác thợ khoan tường tại vị trí M trên tường có độ cao so với nền nhà là MH = 80 cm. Quan sát Hình 61, nền nhà gợi nên mặt phẳng (P), cho biết độ dài đoạn thẳng MH gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến điểm M và mặt phẳng (P).
Luyện tập 1 trang 101 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AI ⊥ BC $(I\in BC)$, AH ⊥ SI $(H\in SI)$. Chứng minh rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH
Hoạt động 2 trang 102 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song $\Delta $ và $\Delta' $. Xét điểm A trên đường thẳng .
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta' $ có phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng $\Delta $ hay không? Vì sao?
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai đường thẳng song song $\Delta $ và $\Delta '?
Luyện tập 2 trang 102 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Người ta dựng các cột đèn vuông góc với mặt đường, trong đó mỗi cột đèn gợi nên hình ảnh một đường thẳng. Khoảng cách giữa hai chân cột đèn liên tiếp đo được là 5 m. Tại sao có thể nói khoảng cách giữa hai cột đèn đó là 5 m?
Hoạt động 3 trang 102 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng (P) song song với nhau, chiều cao của chiếc cột có đỉnh cột A là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng $\Delta $ hay không? Vì sao?
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm nào trong hình học liên quan đến đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng (P)?
Luyện tập 3 trang 103 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc giữa SA và mp(ABC) là 60. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB. Chứng minh MN // (ABC) và tính d(MN, (ABC))
Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 tập 2 Cánh diều:
a) Trong Hình 70, sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song (P), (Q). Chiều cao của căn phòng là 3 m. Chiều cao đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai mặt phẳng song song (P), (Q)?
b) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Xét điểm I tuỳ ý trong mặt phẳng (P), lấy K là hình chiếu của I trên (Q) (Hình 71). Khoảng cách IK từ điểm I đến mặt phẳng (Q) có phụ thuộc vào vị trí của điểm I trong mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?
Hoạt động 5 trang 104 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Trong Hình 73, khuôn cửa phía trên và mép cánh cửa phía dưới gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b chéo nhau, hai bản lề của cánh cửa nằm trên đường thẳng c.
Quan sát Hình 73 và cho biết đường thẳng c có vừa cắt, vừa vuông góc với cả hai đường thẳng a và b hay không.
Luyện tập 5 trang 106 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Tính d (SA, BC)
Bài 1 trang 106 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Hình 76 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Cột gỗ cao 4,2 m. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là bao nhiêu mét?
Bài 2 trang 106 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình tứ diện ABCD có $AB=a, BC=b, \widehat{ABC}=\widehat{ABD}=\widehat{BCD}=90^{\circ}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD
a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Bài 2 trang 106 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình tứ diện ABCD có $AB=a, BC=b, \widehat{ABC}=\widehat{ABD}=\widehat{BCD}=90^{\circ}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD
a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Bài 3 trang 106 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:
a) Chứng minh rằng MN // BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC.
b) Chứng minh rằng MP // (BCD). Tính khoảng cách từ đường thẳng MP đến mặt phẳng (BCD).
c) Chứng minh rằng (MNP) || (BCD). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Bài 4 trang 106 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78).
a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB).
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Bài 5 trang 106 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy:
a) Chứng minh rằng BC // (SAD) và tính khoảng cách giữa BC và mặt phẳng (SAD).
b) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC) và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 2 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.