Bài 2 trang 106 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình tứ diện ABCD có $AB=a, BC=b, \widehat{ABC}=\widehat{ABD}=\widehat{BCD}=90^{\circ}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD
a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Bài Làm:
a) Có $\widehat{ABC}=90^{\circ}$
=> $AB\perp BC => d(C,AB)=BC=b$
b) Có AB\perp BC, AB\perp BD$
=> $AB \perp (BCD)$
=> $AB \perp CD$
mà $BC \perp CD (Vì \widehat{BCD}=90^{\circ})$
=> $CD\perp (ABC)$
=> $d(D,(ABC))=CD=\sqrt{BD^{2}-BC^{2}}=\sqrt{c^{2}-b^{2}}$
c) $AB\perp BC, BC \perp CD => d(AB, CD)=BC=b$
