Bài 3 trang 106 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:
a) Chứng minh rằng MN // BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC.
b) Chứng minh rằng MP // (BCD). Tính khoảng cách từ đường thẳng MP đến mặt phẳng (BCD).
c) Chứng minh rằng (MNP) || (BCD). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Bài Làm:
a) Có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> $MN // BC$
- Có $AB \perp BC$ => $MB \perp BC$ => $d(MN,BC)=MB=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}$
b) Có M là trung điểm của AB, P là trung điểm của AD
=> MP là đường trung bình của tam giác ABD
=> $MP // BD$
mà $BD \subset (BCD)$
=> $MP // (BCD)$
Có $AB \perp (BCD) => MB \perp (BCD)$
=> $d(MP,(BCD))=d(M,(BCD))=MB=\frac{a}{2}$
c) Có $MN // BC, BC \subset (BCD)$
=> $MN // (BCD)$
mà $MP//(BCD)$
=> $(MNP)//(BCD)$
=> $d((MNP),(BCD))=d(M,(BCD))=MB=\frac{a}{2}$
