Luyện tập 3 trang 103 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc giữa SA và mp(ABC) là 60. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB. Chứng minh MN // (ABC) và tính d(MN, (ABC))
Bài Làm:
Ta có: M là trung điểm của SA
N là trung điểm của SB
=> MN là đường trung bình của ASAB
⇒ MN || AB
⇒ MN || (ABC)
⇒ d(MN, (ABC)) = d(M, (ABC))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
⇒ $SH\perp (ABC)$
Qua M kẻ đường thẳng song song với SH, cắt (ABC) tại K
⇒ $K\in AH, MK\perp (ABC)$ ⇒ d (M, (ABC))= MK
$SH\perp (ABC)⇒(SA, (ABC)) = (SA, HA)= \widehat{SAH} = 60$
=>$SH=SA. sin SAH =\frac{a\sqrt{3}}{2}$
M là trung điểm của SA, MK || SH
=> MK là đường trung bình của tam giác SAH
=> $MK=\frac{1}{2}AH=\frac{a\sqrt{3}}{4}$
