Bài 4 trang 106 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78).
a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB).
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Bài Làm:
a) Có $SA\perp (ABCD) => SA\perp CD$
Có ABCD là hình vuông => $AD \perp CD$
=> $CD \perp (SAD) => CD\perp SD$
=> $d(S,CD)=SD=\sqrt{SA^{2}+AD^{2}}=a\sqrt{2}$
b) $SA\perp (ABCD)=>SA\perp AD$
ABCD là hình vuông => $AB\perp AD$
=> $AD\perp (SAB)=>d(D,(SAB))=AD=a$
c) Kẻ $AH\perp SD$
$CD\perp (SAD) => CD\perp AH$
=>$AH\perp (SCD)=>d(A,(SCD))=AH$
Tam giác SAD vuông tại A có đường cao AH
=> $AH=\frac{SA.AD}{SD}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
