IV. Tứ phân vị
Hoạt động 6 trang 10 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Giáo viên chủ nhiệm chia thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 40 học sinh thành năm nhóm (đơn vị: phút) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ như Bảng 12
a) Tìm trung vị $M_{e}$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Trung vị còn gọi là tứ phân vị thứ hai $Q_{2}$ của mẫu số liệu trên.
b) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10$ có đúng không?
Tìm đầu mút trái s, độ dài h, tần số $n_{2}$ của nhóm 2; tần số tích luỹ $cf_{1}$ của nhóm 1. Sau đó, hãy tính giá trị $Q_{1}$ theo công thức sau: $Q_{1}=s+\left ( \frac{10-cf_{1}}{n2} \right )\cdot h$
Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho.
c) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}=\frac{3.40}{4}=30$ có đúng không?
Tìm đầu mút trái t, độ dài l, tần số $n_{3}$ của nhóm 3; tần số tích luỹ $cf_{2}$ của nhóm 2.
Sau đó, hãy tính giá trị $Q_{3}$ theo công thức sau: $Q_{3}=t+\left ( \frac{30-cf_{2}}{n_{3}} \right )\cdot l$
Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu đã cho.
Bài Làm:
a) Số phần tử của mẫu là $n=40$. Ta có:
$\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20$ => Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 20
Xét nhóm 3 là nhóm [120 ; 180) có $r=120; d=60; n_{3}=13$ và nhóm 2 là nhóm [60 ; 120) có $cf_{2}=19$
Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:
$M_{e}=120+\left ( \frac{20-19}{13} \right )\cdot 60≈125$ (phút)
b) Nhóm 2 có tần số tích lũy là 19 => Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10$
- Nhóm 2 có đầu mút trái s: 60, độ dài h: 60, tần số $n_{2}: 13$
- Nhóm 1 có tần số tích lũy là: 6
=> $Q_{1}=60+\left ( \frac{10-6}{13} \right )\cdot 60≈78$ (phút)
c) Nhóm 3 có tần số tích lũy là 32 => Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}=\frac{3.40}{4}=30$
- Nhóm 3 có đầu mút trái t: 120, độ dài l: 60, tần số $n_{3}:13$ của nhóm 3; tần số tích luỹ $cf_{2}: 19$
=> $Q_{3}=120+\left ( \frac{30-19}{13} \right )\cdot 60≈171$ (phút)
