Bài 3 trang 14 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Bảng 15 cho ta tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu câu ở vườn thực vật (đơn vị: centimét)
a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên
b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu
Bài Làm:
a) Có bảng ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là
|
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
|
[30;40) [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) |
35 45 55 65 75 85 |
4 10 14 6 4 2 |
|
n=40 |
||
- Trung bình cộng là:
$\overline{x}=\frac{35.4+45.10+55.14+65.6+75.4+85.2}{40}$
$=55.5$
- Trung vị là
Số phần tử của mẫu là $n=40$. Ta có:
$\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20$ => Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 20
Xét nhóm 3 là nhóm [50 ; 60) có $r=50; d=10; n_{3}=14$ và nhóm 2 là nhóm [45 ; 50) có $cf_{2}=14$
Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:
$M_{e}=50+\left ( \frac{20-14}{14} \right )\cdot 10≈54,3 $ (centimét)
- $Q_{1}$ là:
Số phần tử của mẫu là $n=40$.
Ta có $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10$. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm [40 ; 50) có $r=40; d=10; n_{2}=10$ và nhóm 1 là nhóm [30; 40) có $cf_{1}=4$
Áp dụng công thức, ta có $Q_{1}$ của mẫu số liệu là
=> $Q_{1}=40+\left ( \frac{10-4}{10} \right )\cdot 10≈ 46$ (centimét)
- $Q_{2}$ là:
Có $Q_{2}=M_{e}≈54,3 $ (centimét)
- $Q_{3}$ là:
Ta có $\frac{3n}{4}=30$. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30. Xét nhóm 4 là nhóm [60 ; 70) có $r=60; d=10; n_{4}=6$ và nhóm 3 là nhóm [50 ; 60) có $cf_{3}=28$
Áp dụng công thức, ta có $Q_{3}$ của mẫu số liệu là:
$Q_{3}=60+\left ( \frac{30-28}{6} \right )\cdot 10=63,3$ (centimét)
c) Mốt của mẫu số liệu là:
Có nhóm 3 là nhóm có tần số lớn nhất
=> $M_{o}=50+\left ( \frac{14-10}{2.14-10-6} \right )\cdot 10≈ 53,3$
