B. Vận dụng giải bài tập
Bài 1 trang 14 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độc của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đợn vị: km/h)
a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng [40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70)
b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
Bài Làm:
a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là
|
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
|
[40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60) [60; 65) [65; 70) |
42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 |
4 11 7 8 8 2 |
|
n=40 |
||
b) - Trung bình cộng là:
$\overline{x}=\frac{42,5.4+47,5.11+52,5.7+57,5.8+62,5.8+67,5.2}{40}$
$=53,875$
- Trung vị là:
Có bảng ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy là
|
Nhóm |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
[40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60) [60; 65) [65; 70) |
4 11 7 8 8 2 |
4 15 22 30 38 40 |
|
n=40 |
||
Số phần tử của mẫu là $n=40$. Ta có:
$\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20$ => Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 20
Xét nhóm 3 là nhóm [50 ; 55) có $r=50; d=5; n_{3}=7$ và nhóm 2 là nhóm [45 ; 50) có $cf_{2}=15$
Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:
$M_{e}=50+\left ( \frac{20-15}{7} \right )\cdot 5≈53,6 $ (km/h)
- $Q_{1}$ là:
Số phần tử của mẫu là $n=40$.
Ta có $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10$. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm [45 ; 50) có $r=45$; d=5; n_{2}=11$ và nhóm 1 là nhóm [40 ; 45) có $cf_{1}=4$
Áp dụng công thức, ta có $Q_{1}$ của mẫu số liệu là
=> $Q_{1}=45+\left ( \frac{10-4}{11} \right )\cdot 5≈ 47,7$ (km/h)
- $Q_{2}$ là:
Có $Q_{2}=M_{e}≈53,6$ (km/h)
- $Q_{3}$ là:
Ta có $\frac{3n}{4}=30$. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30. Xét nhóm 4 là nhóm [55 ; 60) có $r=55; d=5; n_{4}=8$ và nhóm 3 là nhóm [50 ; 55) có $cf_{3}=22$
Áp dụng công thức, ta có $Q_{3}$ của mẫu số liệu là:
$Q_{3}=55+\left ( \frac{30-22}{8} \right )\cdot 5=60$ (km/h)
c) Mốt của mẫu số liệu là:
Có nhóm 2 là nhóm có tần số lớn nhất
=> $M_{o}=45+\left ( \frac{11-4}{2.11-4-7} \right )\cdot 5≈ 43,2$
