Bài 2 trang 14 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Mẫu số liệu ghi lại cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilôgam)
a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:
b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu
Bài Làm:
a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là
|
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
|
[15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) [45; 50) [50; 55) |
17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5 |
1 0 0 1 10 17 0 1 |
|
n=30 |
||
b) - Trung bình cộng là:
$\overline{x}=\frac{17,5+32,5+37,5.10+42,5.17+52,5}{30}$
$=40$
- Trung vị là:
Có bảng ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy là
|
Nhóm |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
[15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) [45; 50) [50; 55) |
1 0 0 1 10 17 0 1 |
1 1 1 2 12 29 29 30 |
|
n=30 |
||
Số phần tử của mẫu là $n=30$. Ta có:
$\frac{n}{2}=\frac{30}{2}=15$ => Nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 15
Xét nhóm 6 là nhóm [40 ; 45) có $r=40; d=5; n_{6}=17$ và nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có $cf_{5}=12$
Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:
$M_{e}=40+\left ( \frac{15-12}{17} \right )\cdot 5≈40,9 $ (kilôgam)
- $Q_{1}$ là:
Số phần tử của mẫu là $n=30$.
Ta có $\frac{n}{4}=\frac{30}{4}=7,5$. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7,5. Xét nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có $r=35; d=5; n_{5}=10$ và nhóm 4 là nhóm [30 ; 35) có $cf_{4}=2$
Áp dụng công thức, ta có $Q_{1}$ của mẫu số liệu là
=> $Q_{1}=35+\left ( \frac{7,5-2}{10} \right )\cdot 5=37,75$ (kilôgam)
- $Q_{2}$ là:
Có $Q_{2}=M_{e}≈40,9$ (kilôgam)
- $Q_{3}$ là:
Ta có $\frac{3n}{4}=22,5$. Suy ra nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 22,5. Xét nhóm 6 là nhóm [40 ; 45) có $r=40; d=5; n_{6}=17$ và nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có $cf_{5}=12$
Áp dụng công thức, ta có $Q_{3}$ của mẫu số liệu là:
$Q_{3}=40+\left ( \frac{22,5-12}{17} \right )\cdot 5=43,1$ (kilôgam)
c) Mốt của mẫu số liệu là:
Có nhóm 6 là nhóm có tần số lớn nhất
=> $M_{o}=40+\left ( \frac{17-10}{2.17-10} \right )\cdot 5≈ 41,46$
