Câu 76 : Trang 106 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Bài Làm:
Hình thoi ABCD, có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Trong tam giác ABC có E, F là trung điểm của AB và BC
=> EF là đường trung bình của ∆ABC => EF // AC và EF = $\frac{1}{2}$AC (1)
Trong tam giác ADC có H, G là trung điểm của AD và DC
=> HG là đường trung bình của ∆ADC => HG // AC và HG = $\frac{1}{2}$AC (2)
Từ (1) (2) ta được EFGH là hình bình hành.
Do ABCD là hình thoi => BD ⊥ AC mà EF // AC nên BD ⊥ EF
Tương tự: EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH
=>\(\widehat{FEH}\) = 900
Hình bình hành EFGH có \(\widehat{E}\) = 900 nên là hình chữ nhật.
