Câu 57 : Trang 61 sgk toán 8 tập 1
Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:
a)\({3 \over {2x - 3}}\) và \({{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}\)
b)\({2 \over {x + 4}}\) và \({{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)
Bài Làm:
a) \({3 \over {2x - 3}}\) và \({{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}\)
Theo tính chất của hai phân thức bằng nhau, nếu hai phân thức trên bằng nhau nếu:
\(3\left( {2{x^2} + x - 6} \right) = (3x + 6)(2x-3)\)
Ta có: \(3\left( {2{x^2} + x - 6} \right) = 6{x^2} + 3x - 18\)
=\(6{x^2} + 12x - 9x - 18\)
=\(2x\left( {3x + 6} \right) - 3\left( {3x + 6} \right)\)
=\(\left( {2x - 3} \right)\left( {3x + 6} \right)\)
Vậy \({3 \over {2x - 3}}\) = \({{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}\)
b) \({2 \over {x + 4}}\) và \({{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)
Theo tính chất của hai phân thức bằng nhau, nếu hai phân thức trên bằng nhau nếu:
\(2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = \left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)\)
Ta có: \(2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x\)
\(\left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right) = 2{x^3} + 6{x^2} + 8{x^2} + 24x = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x\)
=> \(2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = \left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)\)
Vậy \({2 \over {x + 4}}\) = \({{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)