Câu 49: Trang 77 - SGK Toán 7 tập 2
Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B (h.44). Hãy tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?
Bài Làm:
Ta có độ dài đường ống dẫn nước = CA + CB.
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng a.
=> a là đường trung trực của AA' nên CA' = CA.
Do đó, CA + CB = CA' + CB
- Nếu C ≡ C' (1) (không nằm trên A'B) thì ta có:
CA + CB ≥ A'B (bất đẳng thức ΔA'C'B)
- Nếu C nằm trên A'B thì CA + CB = A'B (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: độ dài đường ống là ngắn nhất thì C phải là giao điểm của A'B với a.