Câu 4: Trang 129 sách toán VNEN lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Lấy E trên đường thẳng MN sao cho N là trung điểm của ME. Chứng minh rằng:
a) $\bigtriangleup AMN = \bigtriangleup CEN$ và CE = MB.
b) $\bigtriangleup BMC = \bigtriangleup ECM$ và MN // BC; MN = $\frac{1}{2}$BC.
Bài Làm:
a) Do MN // BC mà M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của AC (theo tính chất của đường thẳng song song).
Xét $\bigtriangleup AMN$ và $\bigtriangleup CEN$ có:
NM = NE (giả thiết);
$\widehat{N_{1}} = \widehat{N_{2}}$ (hai góc đối đỉnh);
AN = NC (chứng minh trên);
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup AMN = \bigtriangleup CEN$ (c.g.c) (đpcm);
$\Rightarrow $ AM = CE
Lại có: AM = MB (giả thiết) nên CE = BM (đpcm);
b)
- Chứng minh: $\bigtriangleup BMC = \bigtriangleup ECM$
Xét $\bigtriangleup BMC$ và $\bigtriangleup ECM$ có:
CM chung;
$\widehat{M_{1}} = \widehat{C_{2}}$ (hai góc đối đỉnh);
CE = MB (chứng minh trên);
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup BMC = \bigtriangleup ECM$ (c.g.c) (đpcm);
- Chứng minh: MN // BC; MN = $\frac{1}{2}$BC.
+ Theo giả thiết: MN // BC (đpcm);
+ Ta có: EM = CB (hai cạnh tương ứng) mà MN = NE = $\frac{1}{2}ME$ (theo cách vẽ);
Suy ra: MN = $\frac{1}{2}$BC (đpcm)