Giải VNEN toán đại 7 bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

A. Hoạt động khởi động

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau

Trả lời:

Hệ số tỉ lệ: a = 4.1,5 = 6

B. Hoạt động hình thành kiến thức 

Giải các bài toán sau

1. Bài toán 1.  Cho biết 35 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 168 ngày (Mỗi ngày làm việc 8 giờ). Hỏi 28 công nhân xây xong ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày (giả sử năng suât làm việc của các công nhân là như nhau)?

Giải

Vì năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau, nên để xây cùng một ngôi nhà, số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày xây xong nhà.

Gọi x là số ngày 28 công nhân xây xong nhà.

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

$\frac{35}{28}=\frac{x}{168}$ => $x=\frac{35.168}{28}$ = 210.

Vậy 28 công nhân xây xong ngôi nhà đó hết 210 ngày.

2. Bài toán 2. Bốn đội máy cày có 36 máy (các máy này đều có cùng năng suất) làm việc trên 4 cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 1 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy?

Giải

Gọi số máy của đội thứ nhât, thư hai, thứ ba, thứ tư lần lượt la a, b, c, d.

Ta có: a + b + c + d = 36

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:

                             4.a = 6.b = 10.c = 12.d

hay $\frac{a}{\frac{1}{4}}=\frac{b}{\frac{1}{6}}=\frac{c}{\frac{1}{10}}=\frac{d}{\frac{1}{12}}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{\frac{1}{4}}=\frac{b}{\frac{1}{6}}=\frac{c}{\frac{1}{10}}=\frac{d}{\frac{1}{12}}$ = $\frac{a+b+c+d}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}}=\frac{36}{\frac{36}{60}}=60$.

Suy ra: a = $\frac{1}{4}$.60 = 15; b = $\frac{1}{6}$.60 = 10; $\frac{1}{10}$.60 = 6; d = $\frac{1}{12}$.60 = 5.

Vậy số máy của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là 15, 10, 6, 5.