Giải VNEN toán 7 bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. Thực hiện các hoạt động sau

a) Em hãy cùng bạn giải bài toán sau

• Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$, điền vào chỗ trống và so sánh kết quả tìm được với các tỉ số $\frac{6}{9}$; $\frac{2}{3}$:

Trả lời:

• Làm tương tự như trên đối với tỉ lệ thức $\frac{3}{5}$ = $\frac{12}{20}$:

Trả lời:

    b) Đọc kĩ nội dung sau

• Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ ta suy ra $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{a+c}{b+d}$ = $\frac{a-c}{b-d}$, với b $\neq \pm d$.

    c) Từ tỉ lệ thức $\frac{1}{3}$ = $\frac{3,2}{9,6}$ có hay không dãy tỉ số bằng nhau $\frac{1}{3}$ = $\frac{3,2}{9,6}$ = $\frac{4,2}{12,6}$ = $\frac{-2,2}{-6,6}$? Hãy giải thích.  

Trả lời:

Từ tỉ lệ thức $\frac{1}{3}$ = $\frac{3,2}{9,6}$ có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{1}{3}$ = $\frac{3,2}{9,6}$ = $\frac{4,2}{12,6}$ = $\frac{-2,2}{-6,6}$.

Có: $\frac{1}{3}$ = $\frac{3,2}{9,6}$ = $\frac{1 + 3,2}{3 + 9,6}$ = $\frac{4,2}{12,6}$   (1)

       $\frac{1}{3}$ = $\frac{3,2}{9,6}$ = $\frac{1 - 3,2}{3 - 9,6}$ = $\frac{-2,2}{-6,6}$    (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\frac{1}{3}$ = $\frac{3,2}{9,6}$ = $\frac{4,2}{12,6}$ = $\frac{-2,2}{-6,6}$.

2. Thực hiện các hoạt động sau

a) Từ tỉ lệ thức $\frac{12}{18}$ = $\frac{24}{36}$ = $\frac{72}{108}$, tính các tỉ số sau và so sánh chúng với các tỉ số $\frac{12}{18}$ và $\frac{36}{54}$.

$\frac{12 + 24 + 72}{18 + 36 + 108}$;              $\frac{12 - 24 + 72}{18 - 36 + 108}$.

Trả lời:

$\frac{12 + 24 + 72}{18 + 36 + 108}$ = $\frac{108}{162}$;              $\frac{12 - 24 + 72}{18 - 36 + 108}$ = $\frac{60}{90}$.

Dễ dàng nhận thấy: $\frac{108}{162}$ = $\frac{60}{90}$ = $\frac{12}{18}$ = $\frac{36}{54}$ = $\frac{2}{3}$.

b) Đọc kĩ nội dung sau

• Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{e}{f}$, ta suy ra $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{e}{f}$= $\frac{a+c+e}{b+d+f}$ = $\frac{a-c+e}{b-d+f}$, với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.

c) $\frac{2}{6}$ = $\frac{10}{30}$ = $\frac{14}{42}$ = $\frac{2 + 10 + 14}{6 + 30 + 42}$ = $\frac{26}{78}$.

    $\frac{2}{6}$ = $\frac{10}{30}$ = $\frac{14}{42}$ = $\frac{2 - 10 + 14}{6 - 30 + 42}$ = $\frac{6}{18}$. Ta có: $\frac{26}{78}$ = $\frac{6}{18}$. 

Làm theo mẫu trên với một dãy khác.

Trả lời:

Ta có: $\frac{1}{5}$ = $\frac{2}{10}$ = $\frac{3}{15}$ = $\frac{1 + 2 + 3}{5 + 10 + 15}$ = $\frac{6}{30}$.

           $\frac{1}{5}$ = $\frac{2}{10}$ = $\frac{3}{15}$ = $\frac{1 - 2 + 3}{5 - 10 + 15}$ = $\frac{2}{10}$. Ta có: $\frac{6}{30}$ = $\frac{2}{10}$. 

3. Dùng dãy tỉ số bằng nhau để thể hiện chiều cao của các bạn Hồng, Hoa, Lan tỉ lệ với các số: 5; 5,3; 5,5.

Trả lời: 

Gọi chiều cao của các bạn Hồng, Hoa, Lan lần lượt là a, b, c, ta có:

a : b : c = 5 : 5,3 : 5,5 hay $\frac{a}{5}$ = $\frac{b}{5,3}$ = $\frac{c}{5,5}$.