Câu 3: Trang 129 sách toán VNEN lớp tập 1
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, kẻ đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N. Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Chứng minh rằng:
a) $\bigtriangleup BMN = \bigtriangleup NPB$ và AM = NP.
b) $\bigtriangleup AMN = \bigtriangleup NPC$ và AN = NC.
Bài Làm:
a) Xét $\bigtriangleup BMN$ và $\bigtriangleup NPB$ có:
NB chung;
$\widehat{N_{1}} = \widehat{B_{2}}$ (hai góc so le trong);
$\widehat{B_{1}} = \widehat{N_{2}}$ (hai góc so le trong).
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup BMN = \bigtriangleup NPB$ (g.c.g).
Tương tự: $\bigtriangleup ANP = \bigtriangleup PMA$ (g.c.g).
Suy ra: AM = NP (hai cạnh tương ứng).
b) Xét $\bigtriangleup AMN$ và $\bigtriangleup NPC$ có:
AM = NP (theo câu a);
$\widehat{NAM} = \widehat{CNP}$ (hai góc đồng vị);
$\widehat{NMA} = \widehat{CPN}$ ($= \widehat{PBM}$).
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup AMN = \bigtriangleup NPC$ (g.c.g).
Suy ra: AN = NC (hai cạnh tương ứng).