Câu 31: trang 48 sgk Toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) \({{15 - 6x} \over 3} > 5\)
b) \({{8 - 11x} \over 4} < 13\)
c) \({1 \over 4}\left( {x - 1} \right) < {{x - 4} \over 6}\)
d) \({{2 - x} \over 3} < {{3 - 2x} \over 5}\)
Bài Làm:
a) \({{15 - 6x} \over 3} > 5\)
\(\Leftrightarrow 15 - 6x > 5.3\)
\(\Leftrightarrow 15 - 6x > 15\)
\(\Leftrightarrow -6x > 15-15\)
\(\Leftrightarrow -6x > 0\)
\(⇔x < 0\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x<0 \right \}\).
Biểu diễn trên trục số:
b) \({{8 - 11x} \over 4} < 13 \)
\(\Leftrightarrow 8 - 11x < 13.4\)
\(\Leftrightarrow 8 - 11x < 52\)
\(⇔-11x< 52-8\)
\(⇔-11x< 44\)
\(⇔x> -4 \)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x>-4 \right \}\).
Biểu diễn trên trục số:
c) \({1 \over 4}\left( {x - 1} \right) < {{x - 4} \over 6} \)
\(\Leftrightarrow 12.{1 \over 4}\left( {x - 1} \right) < 12.{{x - 4} \over 6}\)
\(⇔3(x – 1) < 2 (x – 4) \)
\(⇔ 3x – 3 < 2x – 8\)
\(⇔3x – 2x < -8 + 3 \)
\(⇔ x < -5\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x<-5 \right \}\).
Biểu diễn trên trục số:
d) \({{2 - x} \over 3} < {{3 - 2x} \over 5} \)
\(\Leftrightarrow 15.{{2 - x} \over 3} < 15.{{3 - 2x} \over 5}\)
\(⇔5(2 – x) < 3(3 – 2x) \)
\(⇔ 10 – 5x < 9 – 6x\)
\(⇔6x – 5x < 9 – 10\)
\(⇔ x < -1\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ x\in \mathbb{R}|x<-1 \right \}\).
Biểu diện trên trục số:
