Câu 3: Trang 89 toán VNEN 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD, có AB // CD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB và CD. Chứng tỏ rằng: hình thang cân ABCD có một trục đối xứng là MN.
Bài Làm:
Xét $\Delta$ADN và $\Delta$BCN, có:
- DN = CN (N là trung điểm CD)
- $\widehat{ADN}$ = $\widehat{BCN}$ (hình thang ABCD cân)
- AD = BC (hình thang ABCD cân)
$\Rightarrow$ $\Delta$ADN = $\Delta$BCN (c.g.c) $\Rightarrow$ AN = BN.
Xét tam giác ABN có AN = BN (cmt) nên tam giác ABN cân tại N.
Tam giác ABN cân tại N lại có M là trung điểm AB nên NM là đường trung trực của AB hay A đối xứng với B qua trục MN (1).
Chứng minh tương tự, ta có C đối xứng với D qua trục MN (2).
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ MN là trục đối xứng của hình thang ABCD.