Câu 3: Trang 89 toán VNEN 8 tập 1
Ở hình 54 có AB // CD và các góc đánh dấu như nhau là bằng nhau. Theo em, ABCD có phải là hình thang cân không? Vì sao?
Bài Làm:
Gọi giao điểm của hai đường chéo BD và AC là O.
Xét tam giác ODC có $\widehat{ODC}$= $\widehat{OCD}$ nên tam giác ODC cân tại O
$\Rightarrow$ OD = OC. (1)
Ta có AB // CD nên $\widehat{ODC}$= $\widehat{OBA}$ và $\widehat{OCD}$= $\widehat{OAB}$ (so le trong)
Mà $\widehat{ODC}$= $\widehat{OCD}$ nên $\widehat{OBA}$= $\widehat{OAB}$.
Xét tam giác OAB có $\widehat{OBA}$= $\widehat{OAB}$ nên tam giác OAB cân tại O
$\Rightarrow$ OA = OB. (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AC = BD hay ABCD là hình thang cân.