Câu 3: Trang 84 toán VNEN 8 tập 1
Cho hình 44, trong đó MD // AB và ME // AC. I là trung điểm của ED. Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác EAD và DME bằng nhau;
b) Hai tam giác AID và MIE bằng nhau;
c) Điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.
Bài Làm:
a) Vì MD // AB nên $\widehat{AEI}$ = $\widehat{IDM}$ (so le trong) hay $\widehat{AED}$ = $\widehat{EDM}$.
Xét $\Delta$EIA và $\Delta$DIM, có:
- $\widehat{AEI}$ = $\widehat{IDM}$ (cmt)
- EI = ID (I là trung điểm của ED)
- $\widehat{EIA}$ = $\widehat{DIM}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow$ $\Delta$EIA = $\Delta$DIM (g.c.g) $\Rightarrow$ AE = DM.
Xét $\Delta$EAD và $\Delta$DME, có:
- ED chung
- $\widehat{AED}$ = $\widehat{EDM}$ (cmt)
- AE = DM (cmt)
$\Rightarrow$ $\Delta$EAD = $\Delta$DME (c.g.c).
b) Vì ME // AC nên $\widehat{IAE}$ = $\widehat{IMD}$ (so le trong).
Xét $\Delta$AID và $\Delta$MIE, có:
- $\widehat{IAE}$ = $\widehat{IMD}$ (cmt)
- IE = ID (cmt)
- $\widehat{AID}$ = $\widehat{EIM}$ (cmt)
$\Rightarrow$ $\Delta$AID = $\Delta$MIE (g.c.g).
c) Xét tứ giác AEMD, có: AE // DM và AD // ME (gt) nên AEMD là hình bình hành.
Lại có I là trung điểm của đường chéo ED nên I cũng là trung điểm của đường chéo AM, hay nói cách khác, A đối xứng với M qua I.