Câu 2: Trang 60 toán VNEN 8 tập 1
Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, tìm giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên.
a) $\frac{3x^{2} – 4x – 17}{x + 2}$; b) $\frac{x^{2} – x + 2}{x – 3}$.
Bài Làm:
a) Ta có: $\frac{3x^{2} – 4x – 17}{x + 2}$ = 3x – 10 + $\frac{3}{x + 2}$.
Để phân thức là số nguyên thì $\frac{3}{x + 2}$ phải là số nguyên (với giá trị nguyên của x).
Để $\frac{3}{x + 2}$ nguyên thì x + 2 phải là ước của 3.
Các ước của 3 là $\pm$1, $\pm$3. Do đó:
x + 2= $\pm$1 $\Rightarrow$ x = –1, x = –3
x + 2= $\pm$3 $\Rightarrow$ x = 1, x = –5
Vậy x = –5; –3; –1; 1.
b) Ta có: $\frac{x^{2} – x + 2}{x – 3}$ = x + 2 + $\frac{8}{x – 3}$.
Để phân thức là số nguyên thì $\frac{8}{x – 3}$ phải là số nguyên (với giá trị nguyên của x).
Để $\frac{8}{x – 3}$ nguyên thì x – 3 phải là ước của 8.
Các ước của 8 là $\pm$1, $\pm$2, $\pm$4, $\pm$8. Do đó
x – 3 = $\pm$1 $\Rightarrow$ x = 4; x = 2
x – 3 = $\pm$2 $\Rightarrow$ x = 5; x = 1
x – 3 = $\pm$4 $\Rightarrow$ x = 7; x = -1
x – 3 = $\pm$8 $\Rightarrow$ x = 11; x = -5
Vậy x = -5; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11.