Câu 2: Trang 141 toán VNEN 8 tập 1
Bạn Giang đã vẽ một hình đa giác như ở hình 144. Biết BC // HK // GF; CF $\perp$ HK, CK $\perp$ FE, CK // DE, AH $\perp$ AB, HN = NB, HK =11cm, HM = 2cm, JK = 3cm, JC = 4cm. Hãy tính diện tích của đa giác đó.
Bài Làm:
Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông ABN.
Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6 (cm) $\Rightarrow$ BC = GF = MJ = 6 (cm)
S$_{ KFGH}$ = $\frac{1}{2}$(HK + GF). FJ = $\frac{1}{2}$.(11 + 6).2 = 17 (cm$^{2}$)
S$_{ BCKH}$ = $\frac{1}{2}$(BC + KH). CJ = $\frac{1}{2}$.(11 + 6).4 = 34 (cm$^{2}$)
Trong tam giác vuông CJK có $\widehat{J}$ = 90$^{0}$.Theo định lý Pi-ta-go ta có:
CK = $\sqrt{CJ^{2} + JK^{2}}$ = $\sqrt{4^{2} + 3^{2}}$ = 5 (cm)
S$_{ CDEK}$ = CK$^{2}$ = 5$^{2}$ = 25 (cm$^{2}$)
Trong tam giác vuông BMH có $\widehat{M}$ = 90$^{0}$.Theo định lý Pi-ta-go ta có:
BH = $\sqrt{BM^{2} + HM^{2}}$ = $\sqrt{4^{2} + 2^{2}}$ = 2$\sqrt{5}$ (cm)
NB = $\frac{1}{2}$BH = $\frac{1}{2}$.2$\sqrt{5}$ = $\sqrt{5}$ (cm)
Tam giác ABN vuông cân tại N (vì AN = NH = NB)
S$_{ ANB}$ = $\frac{1}{2}$.AN.BN = $\frac{1}{2}$.$\sqrt{5}$.$\sqrt{5}$ = 2,5 (cm$^{2}$)
Vậy S = S$_{ CDEK}$ + S$_{ KFGH}$ + S$_{ BCKH}$ + S$_{ ANB}$ = 25 + 17 + 34 + 2,5 = 78,5 (cm$^{2}$).