Câu 1: Trang 89 - sgk giải tích 12
Giải các bất phương trình mũ:
a) $2^{−x^{2}+3x}< 4$
b) $(\frac{7}{9})^{2x^{2}−3x} \geq \frac{9}{7}$
c) $3^{x+2} + 3^{x-1} \leq 28$
d) $4^{x} – 3.2^{x}+ 2 > 0$
Bài Làm:
a) $2^{−x^{2}+3x}< 4$
<=> $2^{−x^{2}+3x}< 2^{2}$
<=> $−x^{2}+3x<2$
<=> $−x^{2}+3x-2<0$
<=> $x>2$ hoặc $x<1$
Vậy bất phương trình có nghiệm $x>2$ hoặc $x<1$.
b) $(\frac{7}{9})^{2x^{2}−3x} \geq \frac{9}{7}$
<=> $(\frac{7}{9})^{2x^{2}−3x} \geq (\frac{7}{9})^{-1}$
<=> $2x^{2}−3x \leq -1$
<=> $2x^{2}−3x+1 \leq 0$
<=> $\frac{1}{2}\leq x\leq 1$
Vậy bất phương trình có nghiệm $\frac{1}{2}\leq x\leq 1$.
c) $3^{x+2} + 3^{x-1} \leq 28$
<=> $3^{x}.3^{2} + 3^{-1}.3^{x} \leq 28$
<=> $3^{x}.(3^{2} + 3^{-1}) \leq 28$
<=> $3^{x}.\frac{28}{3} \leq 28$
<=> $3^{x} \leq 3$
<=> $x \leq 1$
Vậy bất phương trình có nghiệm $x \leq 1$.
d) $4^{x} – 3.2^{x}+ 2 > 0$
<=> $2^{2x} – 3.2^{x}+ 2 > 0$
Đặt $2^{x}=a,(a>0)$
<=> $a^{2}-3a+2>0$
<=> $0<a<1$ hoặc $a>2$
<=> $\left\{\begin{matrix}2^{x}<1 & \\ 2^{x}>2 & \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}x<0 & \\ x>1 & \end{matrix}\right.$
Vậy bất phương trình có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x<0 & \\ x>1 & \end{matrix}\right.$