Bài 1: Trang 23, 24 - sgk giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) $y=x^{3}-3x^{2}-9x+35$ trên các đoạn $[-4;4]$ và $[0;5]$;
b) $y=x^{4}-3x^{2}+2$ trên các đoạn $[0;3]$ và $[2;5]$;
c) $y=\frac{2-x}{1-x}$ trên các đoạn $[2;4]$ và $[-3;-2]$;
d) $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[-1;1]$.
Bài Làm:
a) TXĐ $D=\mathbb{R}$
Ta có $y'=3x^{2}-6x-9=0 \Leftrightarrow x=-1;x=3$
- Xét $ x \in [-4;4]$
Ta thấy $-1; 3 \in [-4;4] hơn nữa $y(-4)=-41; y(4)=15; y(-1)=40; y(3)=8$
Vậy $\min_{[-4;4]}y=-41$ khi $x=-4$ và $\max_{[-4;4]}y=40$ khi $x=-1$.
- Xét $x\in [0;5]$
Ta thấy $x=3 \in [0;5]$ hơn nữa $y(0)=35, y(5)=40, y(3)=8$.
Vậy $\min_{[0;5]} y=8$ khi x=3 và $\max_{[0;5]}y=40 $ khi $x=5$.
b) Làm tương tự câu a
$\min_{[0;3]}y=-\frac{1}{4}$ khi $x=\sqrt{\frac{3}{2}}$ và $\max_{[0;3]}y=56$ khi x=3.
$\min_{[2;5}y=6$ khi x=2 và $\max_{[2;5]}y=552$ khi x=5.
c) TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \}$
Ta có $y'=\frac{1}{(1-x)^{2}}>0, \forall x \neq 1$
Hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Vậy $\min_{[2;4]}y=y(2)=0$ và $\max_{[2;4]}y=y(4)=\frac{2}{3}$
$\min_{[-3,-2]}y=y(-3)=\frac{5}{4}$ và $\max_{[-3,-2]}y=y(-2)=\frac{4}{3}$.
d) TXĐ $D=(-\infty; \frac{5}{4}]$
Ta có $y'=-\frac{2}{\sqrt{5-4x}}<0,\forall x \in D$ nên hàm số nghịch biến trên D.
Vậy $\min_{[-1;1]}y=y(1)=1$ và $\max_{[-1;1]}y=y(-1)=3$.