Bài tập 9.44 trang 111 Toán 8 tập 2 KNTT. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=5cm$, $AC=4cm$. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB
a) Chứng minh rằng $\Delta HDA$ ~ $\Delta AHC$
b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD
Bài Làm:
a) Có AB ⊥ AC, HD ⊥ AB
=> HD // AC
=>$\widehat{DHA}=\widehat{HAC}$
- Xét tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có: $\widehat{DHA}=\widehat{HAC}$
=> $\Delta HDA$ ~ $\Delta AHC$
b) Xét tam giác ABC có: $AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$
mà $AB=5cm$, $AC=4cm$
=> $BC=\sqrt{41}$
- Có $AH.BC=AB.AC$
=> $AH=\frac{20\sqrt{41}}{41}$
=> $HB=AB^{2}-AH^{2}$ (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BHA)
=> $HB=\frac{25\sqrt{41}}{41}$
=> $HC=\frac{16\sqrt{41}}{41}$
- Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông BAC có: HD // AC
=> $\Delta BDH$ ~ $\Delta BAC$
=> $\frac{BH}{BC}$=$\frac{DH}{AC}$
=> $HD=\frac{100}{41}$
