Giải Bài tập 6 trang 120 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

Bài tập 5 trang 120 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC. 

a) Xác định giao điểm E của đường thẳng MP với mặt phẳng (BCD). 

b) Xác định giao điểm Q của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP). 

c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACD) với mặt phẳng (MNP). 

d) Gọi I là giao điểm của MQ và NP, G là trọng tâm của tam giác ABD. Chứng minh rằng C, I, G thẳng hàng. 

Xem lời giải

Bài tập 7 trang 121 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB$\parallel $CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng:

a) MN $\parallel $ (SCD);

b) DM $\parallel $ (SBC);

c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD sao cho $\frac{SI}{SD}=\frac{2}{3}$. Chứng minh rằng: SB $\parallel $ (AIC). 

Xem lời giải

Bài tập 8 trang 121 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Lấy M, M' lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, B'C'; lấy các điểm G, G', K lần lượt thuộc các đoạn AM, A'M', A'B sao cho $\frac{AG}{AM}=\frac{A'G'}{A'M'}=\frac{A'K}{A'B}=\frac{2}{3}$.

a) Chứng minh rằng C'M $\parallel $ (A'BM'). 

b) Chứng minh rằng G'K $\parallel $ (BCC'B').

c) Chứng minh rằng (GG'K) $\parallel $ (BCC'B'). 

d) Gọi ($\alpha$) là mặt phẳng đi qua K và song song với mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng ($\alpha$) cắt cạnh CC' tại điểm I. Tính $\frac{IC}{IC'}$.   

Xem lời giải

Bài tập 9 trang 121 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, C'D'. 

a) Chứng minh rằng (A'DN) $\parallel $ (B'CM). 

b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng D'B với các mặt phẳng (A'DN), (B'CM). Chứng minh rằng D'E = BF = $\frac{1}{2}$EF. 

Xem lời giải

Bài tập 10 trang 121 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) $\parallel $ (EFMH), CK $\parallel $ DH. Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 91). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (R) đi qua K và song song với mặt phẳng (ABCD).

a) Hãy giúp bác thợ mộc xác định giao tuyến của mặt phẳng (R) với các mặt của khối gỗ để cắt được chính xác. 

b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm DH, BF với mặt phẳng (R). Biết BF = 60 cm, DH = 75 cm, CK = 40 cm. Tính FJ. 

Xem lời giải