Bài tập 4 trang 56 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho cấp số nhân ($u_{n}$) với $u_{1}=3, u_{3}=\frac{27}{4}$.
a) Tìm công bội $q$ và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên.
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên.
Bài Làm:
a) $u_{3}= 3.q^{2}=\frac{27}{4}\Leftrightarrow q^{2}=\frac{9}{4}\Leftrightarrow q=\pm \frac{3}{2}$
- $q=\frac{3}{2}\Rightarrow$ Năm số hạng đầu: $3;\frac{9}{2};\frac{27}{4};\frac{81}{8};\frac{243}{16}$
- $q=-\frac{3}{2}\Rightarrow$ Năm số hạng đầu: $3;-\frac{9}{2};\frac{27}{4};-\frac{81}{8};\frac{243}{16}$
b) $q=\frac{3}{2}\Rightarrow S_{10}=\frac{3.\left [ 1-(\frac{3}{2})^{10} \right ]}{1-\frac{3}{2}}=339,99$
$q=-\frac{3}{2}\Rightarrow S_{10}=\frac{3.\left [ 1-(-\frac{3}{2})^{10} \right ]}{1+\frac{3}{2}}=-67,998$
