Bài tập 2 trang 77 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.
Bài Làm:
a) $f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$.
b) TXĐ: $\mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \}$
Do hàm số $g(x)$ là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty,1)$ và $(1,+\infty)$.
c) Ta có: $\lim_{x\rightarrow -1^{-}} h(x)=\lim_{x\rightarrow -1^{-}}(-2x)=2$
$\lim_{x\rightarrow -1^{+}} h(x)=\lim_{x\rightarrow -1^{+}}(x+1)=0$
$h(-1)=-1+1=0$
Do đó: $\lim_{x\rightarrow -1^{-}} h(x)\neq \lim_{x\rightarrow -1^{+}} h(x)=h(-1)$
Vậy hàm số $h(x)$ không liên tục tại $x=-1$.
