Bài tập 1 trang 64 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ với $u_{n}=3+\frac{1}{n}; v_{n}=5-\frac{2}{n^{2}}$. Tính các giới hạn sau:
a) $\lim u_{n}, \lim v_{n}$.
b) $\lim(u_{n}+v_{n}), \lim(u_{n}-v_{n}), \lim(u_{n}.v_{n}), \lim\frac{u_{n}}{v_{n}}$.
Bài Làm:
a) $\lim u_{n}=\lim(3+\frac{1}{n})=\lim3+\lim\frac{1}{n}=3$
$\lim v_{n}=\lim(5-\frac{2}{n^{2}})=\lim5-\lim\frac{2}{n^{2}}=5$
b) $\lim(u_{n}+v_{n})=\lim u_{n}+\lim v_{n}=3+5=8$
$\lim(u_{n}-v_{n})=\lim u_{n}-\lim v_{n}=3-5=-2$
$\lim(u_{n}.v_{n})=\lim u_{n}.\lim v_{n}=3.5=15$
$\lim\frac{u_{n}}{v_{n}}=\frac{\lim u_{n}}{\lim v_{n}}=\frac{3}{5}$
