Giải bài 9 Đường trung trực của một đoạn thẳng

KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Hình 86 minh họa chiếc cân thăng bằng và gợi nên hình ảnh đoạn thẳng AB, đường thẳng d. Đường thẳng d có mối liên hệ gì với đoạn thẳng AB?

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1: Quan sát Hình 87:

a. So sánh hai đoạn thẳng IA và IB

b. Tìm số đo của các góc $I_{1} = I_{2}$

Hướng dẫn giải:

$I_{1} = I_{2} = 90^{0}$

Luyện tập 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết $\widehat{AMB} = \widehat{AMC}$. Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Hướng dẫn giải:

Vì $\widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ theo giả thiết

mà $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = 180^{0}$

=> $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}$ (1)

mà M là trung điểm của BC (2)

Từ (1) và (2) => AM là đường trung trực của BC

II. TÍNH CHẤT

Hoạt động 2: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc  d, M khác O (Hình 90)

Chứng minh rằng:

a. $\Delta MOA = \Delta MOB$

b. MA = MB

Hướng dẫn giải:

Xét $\Delta MOA  và  \Delta MOB$ có:

MO chung

AO = OB

$\widehat{AOM} = \widehat{MOB}$

=> $\Delta MOA = \Delta MOB$ 

=> MA = MB

Luyện tập 2: Hình 91 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3m. Tính chiều dài mái nhà bên phải biết rằng điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

Gọi H là giao điểm của đường trung trực đoạn thẳng AB kẻ từ O qua AB

Vì OH là đường trung trực => AH = HB; $\widehat{OHA} = \widehat{OHB} = 90^{0}$

Xét tam giác OHA và tam giác OHA có:

AH = HB

$\widehat{OHA} = \widehat{OHB} = 90^{0}$

OH chung 

$\Delta OHA = \Delta OHB$

=> OA = OB = 3m

Vậy mái nhà bên phải là 3m.

Hoạt động 3: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Giả sử M là một điểm khác O sao cho MA = MB.

a. Hai tam giác MOA và MOB có bằng nhau hay không? Vì sao?

b. Đường thẳng MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a. Hai tam giác MOA và MOB có bằng nhau vì:

OM chung

MA = MB

OA = OB (vì O là trung điểm của AB)

b. Vì hai tam giác MOA và MOB có bằng nhau => $\widehat{MOA} = \widehat{MOB} = 90^{0}$

=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Luyện tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A.

a. Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?

b. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt canh BC tại H. Đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a. Vì ΔABC cân tại A 

=> AB = AC

=> A thuộc đường trung trực của BC

b. Đường thẳng AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC vì đường thẳng AH có chứa A thuộc đường trung trực của BC.