I. ĐỊNH NGHĨA
HĐ1:
Ta có: AB và AC là đường chéo của hai hình chữ nhật có kích thước 2 và 4 ô vuông. Do đó AB = AC.
Kết luận: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Khi đó, ta gọi:
- Tam giác ABC là tam giác cân tại A:
- AB, AC là các cạnh bên và BC là cạnh đáy:
- $\widehat{B},\widehat{C}$ là các góc ở đáy và $\widehat{A}$ là góc ở đỉnh.
Ví dụ 1 (SGK -tr93)
a)
Tam giác MNP cân tại M.
b)
Tam giác DEG cân tại E nên EG = ED.
Mà ED = 4 cm, suy ra EG = 4 cm.
c) Tam giác cân DEG có: các cạnh bên là ED và EG; cạnh đáy là DG; các góc ở đáy là $\widehat{D},\widehat{G}$; góc ở đỉnh là $\widehat{E}$.
II. TÍNH CHẤT
HĐ2:
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
AD là tia phân giác góc $\widehat{BAC}$ có: $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$.
Xét ΔABD và ΔACD có:
AB = AC
$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$
AD chung.
Suy ra ΔABD = ΔACD(c.g.c)
b) Do ΔABD = ΔACD(c.g.c) nên $\widehat{B}=\widehat{C}$.
Kết luận: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Ví dụ 2 (SGK -tr94)
Vì tam giác ABC cân tại A nên: $\widehat{B}=\widehat{C}$ = 45°
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác:
$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}$ = 180°
Nên $\widehat{A}$ = 180° - $\widehat{B}-\widehat{C}$ = 180° - 45° - 45° = 90°
Chú ý:
- Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.
- Trong tam giác vuông cân, mỗi góc ở đáy bằng 45°.
III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
HĐ3:
a) Hai tam giác BAH và CAH bằng nhau vì:
AH chung
$\widehat{H} = 90^{o}$
$\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$(vì AH là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A)
b) Do ΔAHB = ΔAHC (theo a) nên AB = AC.
Kết luận: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ 3 (SGK -tr95)
LT:
Vì BC // AC => $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$, $\widehat{ANM}=\widehat{ACB}$
mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
=> $\widehat{AMN}=\widehat{ACB}$
=> Tam giác AMN cân tại A
Ví dụ 4 (SGK -tr95)
Chú ý:
- Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.
- Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.
IV. VẼ TAM GIÁC CÂN
HĐ4:
- Bước 1: Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm.
- Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 3 cm và một phần đường tròn tâm C bán kính 3 cm, chúng cắt nhau tại điểm A.
- Bước 3: Vẽ các đoạn thẳng AB, AC. Ta nhận được tam giác ABC.