Giải bài 10 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G. Điểm được xác định như thế nào?

Hướng dẫn giải:

Điểm G là trung điểm ba đường trung tuyến của tam giác.

I. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

Hoạt động 1: Quan sát hình 97 và cho biết các đầu mút của đoạn thẳng AM có đặc điểm gì?

Hướng dẫn giải:

M là trung điểm của cạnh BC.

Luyện tập 1: Trong hình 101, đoạn HK là đường trung tuyến của những tam giác nào?

Hướng dẫn giải:

HK là đường trung tuyến của tam giác ABC và tam giác AKC.

II. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

Hoạt động 2: Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102, cho biết ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm hay không?

Hướng dẫn giải:

Ba đường trung tuyến đó cùng đi qua một điểm.

Luyện tập 2: Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng 3 điểm P, G, I thằng hàng

Hướng dẫn giải:

Vì tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G => G là trọng tâm của tam giác PQR.

Mà I là trung điểm của QR (gt) nên PI là đường trung tuyến của tam giác PQR 

=> 3 điểm P, G, I thẳng hàng.

Hoạt động 3: Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong hình 104. Bằng cách đếm số ô vuông, tìm các tỉ số $\frac{AG}{AM}, \frac{BG}{BN}, \frac{CG}{CP}$

Hướng dẫn giải:

$\frac{AG}{AM} = \frac{BG}{BN} = \frac{CG}{CP} = \frac{2}{3}$