Giải bài 5 Phép chia đa thức một biến

Giải bài 5: Phép chia đa thức một biến - sách cánh diều toán 7 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép chia một đa thức (một biến) cho một đa thức (một biến) khác, chẳng hạn ta cần thực hiện phép chia sau: $(x^{3}+1):(x^{2}-x+1)$

Làm thế nào để thực hiện được phép chia hai đa thức một biến?

Hướng dẫn giải:

Muốn chia đa thức một biến A cho đa thức một biến (B ≠ 0) , trước hết ta phải sắp xếp các đa thức này theo lũy thừa giảm dần của cùng một biến và thực hiện phép chia như phép chia các số tự nhiên. Trong đó R=0 hoặc bậc của R thấp hơn bậc của B. Nếu R=0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.

I. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

Hoạt động 1: Thực hiện phép tính

a) $x^{5}:x^{3}$

b) $(4x^{3}):x^{2}$

c) $(ax^{m}):(bx^{n})$ $(a\neq 0, b\neq 0; m,n \epsilon N, m \geq n)$

Hướng dẫn giải:

a) $x^{5} : x^{3}$ = $x^{5-3}$ = $x^{2}$

b) $(4x^{3}) : x^{2}$ = $4 . x^{3-2}$ = 4x

c) $\frac{a}{b} . x^{m-n}$

Luyện tập 1: Tính

a) $(3x^{6}) : (0,5x^{4})$

b) $(-12x^{m+2}) : 4x^{n+2})$ $(m, n \epsilon N; m \geq n)$

Hướng dẫn giải:

a) $(3x^{6}) : (0,5x^{4})$

= $(3 : 0.5) . (x^{6-4})$

= $6x^{2}$

b) $(-12x^{m+2}) : 4x^{n+2})$

= $(-12 : 4) . (x^{m+2-n+2})$

= $-3x^{m-n}$ 

II. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Hoạt động 2: Tính:

$(\frac{1}{2}x^{4}-\frac{1}{4}x^{3}+x) : (-\frac{1}{8}x)$

Hướng dẫn giải:

$(\frac{1}{2}x^{4}-\frac{1}{4}x^{3}+x) : (-\frac{1}{8}x)$ = $-4x^{3}+2x-8$

Hoạt động 3: Cho đa thức P(x) = $4x^{2} + 3x$ và đơn thức Q(x) = 2x

a) Hãy chia từng đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) cho đơn thức Q(x)

b) Hãy cộng các thương vừa tìm được

Hướng dẫn giải:

$(4x^{2} + 3x) : (2x)$ = $(4x^{2}) : (2x) + (3x) : (2x)$ = $2x + \frac{3}{2}$

Luyện tập 2: Tính

$\frac{1}{2}x^{4} - \frac{1}{4}x^{3} + x) : (\frac{-1}{8}x)$

Hướng dẫn giải:

$\frac{1}{2}x^{4} - \frac{1}{4}x^{3} + x) : (\frac{-1}{8}x)$ = $(\frac{1}{2}x^{4} : \frac{-1}{8}x) - \frac{1}{4}x^{3} : (\frac{-1}{8}x)$ + $(x : \frac{-1}{8}x)$

 = $-4x^{3} + 2x^{2} - 8$

III. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Hoạt động 4: Thực hiện phép chia:

a) $(2x^{2} + 5x + 2) : (2x + 1)$

b) $(3x^{3} - 5x^{2} + 2) : (x^{2} + 1)$

Hướng dẫn giải:

a) $(2x^{2} + 5x + 2) : (2x + 1) = x + 2$

b) $(3x^{3} - 5x^{2} + 2) : (x^{2} + 1) = 3x -5$

Luyện tập 3: Tính

a) $(x^{3} + 1) : (x^{2} + x +1)$

b) $(8x^{3} - 6x^{2} + 5) : (x^{2} + x + 1)$

Hướng dẫn giải:

a) $(x^{3} + 1) : (x^{2} + x +1)$ = x + 1

b) $(8x^{3} - 6x^{2} + 5) : (x^{2} + x + 1)$ = 8x + 14

Bài tập & Lời giải

Bài 1 trang 67 toán 7 tập 2 CD

Tính (Từ Bài 1 đến Bài 4)

a. $(4x^{3}) : (-2x^{2})$

b. $(-7x^{2}) : (6x)$

c. $(-14x^{2}) : (-8x^{3})$

Xem lời giải

Bài 2 trang 67 toán 7 tập 2 CD

a. $(8x^{2}+2x^{2}-6x):(4x)$

b. $(5x^{3}-4x):(-2x)$

c. $(-15x^{6}-24x^{3}) : (-3x^{2})$

Xem lời giải

Bài 3 trang 67 toán 7 tập 2 CD

a. $(x^{2} - 2x + 1) : (x - 1)$

b. $(x^{3} + 2x^{2} + x) : (x^{2} + x)$

c. $(-16x^{4} + 1) : (-4x^{2} + 1)$

d. $(-32x^{5} + 1) : (-2x + 1)$

Xem lời giải

Bài 4 trang 67 toán 7 tập 2 CD

a. $(6x^{2}-2x+1) : (3x-1)$

b. $(27x^{3}+x^{2}-x+1) : (-2x+1)$

Xem lời giải

Bài 5 trang 67 toán 7 tập 2 CD

Một công ty sau khi tăng giá 30 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 2x(nghìn đồng) thì có doanh thu là $6x^{2}+170x+1200$ (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x.

Xem lời giải

Bài 6 trang 67 toán 7 tập 2 CD

Một hình hộp chữ nhật có thể tích là $x^{3}+6x^{2}+11x+6 (cm^{3})$. Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là x+1 (cm) và x+2 (cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó theo x.

Xem lời giải

Xem thêm các bài Giải toán 7 tập 2 cánh diều, hay khác:

Xem thêm các bài Giải toán 7 tập 2 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 7 | Để học tốt Lớp 7 | Giải bài tập Lớp 7

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 7, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.