LT-VD 1: Lập phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua hai điểm M(0; 3) và $N\left( 3;-\frac{12}{5} \right)$
Hướng dẫn giải:
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: $\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ (a>b>0)
Do $M\left(0;3\right)~\in(E) nên: \frac{{{0}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{3}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ . Do đó ${{b}^{2}}={{3}^{2}}=9$ (1)
Do $N\left(0;3\right)~\in(E) nên: \frac{{{3}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{(-\frac{12}{5})}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ (2)
Thay (1) vào (2) được: $\frac{{{3}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{\left( \frac{-12}{5} \right)}^{2}}}{{{3}^{2}}}=1$
$\Leftrightarrow {{a}^{2}}=25$
Vậy Elip (E) có phương trình chính tắc là: $\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$
LT-VD 2: Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc:
$4{{x}^{2}}-9{{y}^{2}}=1$
Hướng dẫn giải:
$4{{x}^{2}}-9{{y}^{2}}=1$
$\Rightarrow$ Phương trình chính tắc của đường hypebol: $ \frac{{{x}^{2}}}{\frac{1}{4}}-\frac{{{y}^{2}}}{\frac{1}{9}}=1$
LT-VD 3: Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc:
a. $x=\frac{{{y}^{2}}}{4}$
b. ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=0$
Hướng dẫn giải:
a. $x=\frac{{{y}^{2}}}{4}$
$\Rightarrow$ Phương trình chính tắc của parabol là: ${{y}^{2}}=4x$
b. ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=0$
$\Rightarrow$ Phương trình chính tắc của parabol là: ${{y}^{2}}={{x}^{2}}$
Bài tập & Lời giải
Bài tập 1. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?
a. $\frac{{{x}^{2}}}{64}+\frac{{{y}^{2}}}{64}=1$
b. $\frac{{{x}^{2}}}{64}-\frac{{{y}^{2}}}{64}=1$
c. $\frac{{{x}^{2}}}{64}+\frac{{{y}^{2}}}{25}=1$
d. $\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{64}=1$
Xem lời giải
Bài tập 2. Cho Elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{{{x}^{2}}}{49}+\frac{{{y}^{2}}}{25}=1$. Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).
Xem lời giải
Bài tập 3. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm của (E) với Ox và Oy lần lượt là ${{A}_{1}}(-5;0)$ và ${{B}_{2}}(0;\sqrt{10})$
Xem lời giải
Bài tập 4. Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip có ${{A}_{1}}{{A}_{2}}=768\text{ }800$km và ${{B}_{1}}{{B}_{2}}=767\text{ }619$ km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Xem lời giải
Bài tập 5. Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Hypebol?
a. $\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$
b. $\frac{{{x}^{2}}}{9}-\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$
c. $\frac{{{x}^{2}}}{9}-\frac{{{y}^{2}}}{64}=1$
d. $\frac{{{x}^{2}}}{64}-\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$
Xem lời giải
Bài tập 6. Tìm tọa độ các tiêu diểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau:
a. $\frac{{{x}^{2}}}{9}-\frac{{{y}^{2}}}{16}=1$
b. $\frac{{{x}^{2}}}{36}-\frac{{{y}^{2}}}{25}=1$
Xem lời giải
Bài tập 7. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H), biết $N\left( \sqrt{10};2 \right)$ nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm của (H) đối với trục Ox bằng 3.
Xem lời giải
Bài tập 8. Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Parabol?
a. ${{y}^{2}}=-2x$
b. ${{y}^{2}}=2x$
c. ${{x}^{2}}=-2y$
d. ${{y}^{2}}=\sqrt{5}x$
Xem lời giải
Bài tập 9. Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:
a. ${{y}^{2}}=\frac{5x}{2}$
b. ${{y}^{2}}=2\sqrt{2}x$
Xem lời giải
Bài tập 10. Viết phương trình chính tắc của đường parabol, biết tiêu điểm là F(6;0).
Xem lời giải
Bài tập 11. Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.
