Giải bài 5 Xác suất của biến cố

LT-VD 1: Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp”.

a. Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử trên?

b. Phát biểu biến cố E= {(5; 6); (6;5); (6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Hướng dẫn giải:

a. Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố: $C=\{(1;6);(2;6); (3;6); (4;6); (5;6); (6;6)\}$ của phép thử.

b. "Tổng số chấm trong 2 lần gieo không nhỏ hơn 11".

LT-VD 2: Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Hướng dẫn giải:

Tổng số bông hoa là: $5+5+6=16$ (bông)

Số cách chọn 4 bông hoa từ 16 bông hoa là: $C_{16}^4=1820$

Số cách chọn 4 bông hoa có đủ cả 3 màu là: $C_5^2 \cdot C_5^1 \cdot C_6^1+C_5^1 \cdot C_5^2 \cdot C_6^1+C_5^1 \cdot C_5^1 \cdot C_6^2=975$

Xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu” là $\frac{975}{1820}=\frac{15}{28}$

LT-VD 3: Có 15 bông hoa màu trắng và 15 bông hoa màu vàng. Người ta chọn ra đồng thời 10 bông hoa. Tính xác suất của biến cố “Trong 10 bông hoa được chọn ra có ít nhất một bông màu trắng”.

Hướng dẫn giải:

Tổng số bông hoa là: $15+15=30$ (bông)

Số cách chọn 10 bông hoa từ 30 bông hoa là: $C_{30}^{10}$

Xét biến cố $K$: “Trong 10 bông hoa được chọn ra có ít nhất một bông màu trắng”.

Biến cố $\bar{K}$: “Trong 10 bông hoa được chọn ra không có một bông nào màu trắng”.

Do đó $n(\bar{K})=C_{15}^{10}$

Suy ra $P(\bar{K})=\frac{C_{15}^{10}}{C_{30}^{10}}$

Vậy $P(K)=1-P(\bar{K})=1-\frac{C_{15}^{10}}{C_{30}^{10}}$