LT-VD 1: Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{c}$ và $\vec{d}$ trong Hình 11.
Hướng dẫn giải:
LT-VD 2: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho điểm $B(-1 ; 0)$ và vectơ $\vec{v}=(0 ;-7)$.
a. Biểu diễn vectơ $\vec{v}$ qua hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$.
b. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{O B}$ qua hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$.
Hướng dẫn giải:
a. Vì $\vec{v}=(0 ;-7)$ nên $\vec{v}=(0 ;-7)$= $0\overrightarrow{i}-7\overrightarrow{j}$ = $-7\overrightarrow{j}$
b. Vì điểm B có tọa độ là (-1; 0) nên $\overrightarrow{OB}=(-1;0)$. Do đó:
$\overrightarrow{OB}=-1\overrightarrow{i}+0\overrightarrow{j}=-\overrightarrow{i}$
LT-VD 3: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho các điểm:
$A(1 ; 3), \quad B(5 ;-1)$,
$C(2 ;-2), D(-2 ; 2)$.
Chứng minh $\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{D C}$.
Hướng dẫn giải:
Có: $\begin{align}& \overrightarrow{AB}=(4;-4) \\ & \overrightarrow{DC}=(4;-4) \\\end{align}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$
Bài tập & Lời giải
Bài tập 1. Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diến mỗi vectơ đó qua hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$.
Xem lời giải
Bài tập 2. Tìm tọa độ của các vectơ sau:
a. $\vec{a}=3 \vec{i}$;
b. $\vec{b}=-\vec{j}$
c. $\vec{c}=\vec{i}-4 \vec{j}$
d. $\vec{d}=0,5 \vec{i}+\sqrt{6} \vec{j}$.
Xem lời giải
Bài tập 3. Tìm các số thực $a$ và $b$ sao cho mối cặp vectơ sau bằng nhau:
a. $\vec{u}=(2 a-1 ;-3)$ và $\vec{v}=(3 ; 4 b+1)$;
b. $\vec{x}=(a+b ;-2 a+3 b)$ và $\vec{y}=(2 a-3 ; 4 b)$.
Xem lời giải
Bài tập 4. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho ba điểm $A(2 ; 3), B(-1 ; 1), C(3 ;-1)$.
a. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{B C}$.
b. Tìm toạ độ trung điểm $N$ của đoạn thẳng $A C$. Chứng minh $\overrightarrow{B N}=\overrightarrow{N M}$.
Xem lời giải
Bài tập 5. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho điểm $M(-1 ; 3)$.
a. Tìm toạ độ điểm $A$ đối xứng với điểm $M$ qua gốc $O$.
b. Tìm toạ độ điểm $B$ đối xứng với điểm $M$ qua trục $O x$.
c. Tìm toạ độ điểm $C$ đối xứng với điểm $M$ qua trục $O y$.
Xem lời giải
Bài tập 6. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho ba điểm không thẳng hàng $A(-3 ; 1), B(-1 ; 3)$, $I(4 ; 2)$. Tìm toạ độ của hai điểm $C, D$ sao cho tứ giác $A B C D$ là hình bình hành nhận $I$ làm tâm đối xứng.
Xem lời giải
Bài tập 7. Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho tam giác $A B C$. Các điểm $M(1 ;-2), N(4 ;-1)$ và $P(6 ; 2)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B C, C A, A B$. Tìm tọa độ của các điểm $A, B, C$.