LT-VD 1: Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số
$\left\{ \begin{align}& x=1-2t \\& y=-2+t \\\end{align} \right.$
a. Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng $\Delta$.
b. Điểm nào trong các điểm C(-1;-1); D(1;3) thuộc đường thẳng $\Delta$.
Hướng dẫn giải:
a. Gọi $M\in \Delta \Rightarrow M\left( 1-2t;-2+t \right)$
Chọn t = 1 $\Rightarrow$ M1(-1;-1)
Chọn t = 0 $\Rightarrow$ M2(1;-2)
b. Thay tọa độ điểm C(-1;-1) vào đường thẳng $\Delta$ ta được:
$\left\{ \begin{align}& -1=1-2t \\& -1=-2+t \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{align}& t=1 \\& t = 1\\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow$ t = 1.
Vậy $C(-1;-1)\in \Delta $ .
Thay tọa độ điểm D(1;3) vào đường thẳng $\Delta$ ta được:
$\left\{ \begin{align}& 1=1-2t \\& 3=-2+t \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{align}& t=0 \\& t = 5\\\end{align} \right.$ (vô lý)
Vậy $ D(1;3) \notin \Delta $ .
LT-VD 2: Cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình tổng quát là x - y + 1 = 0
a. Chỉ ra tọa độ của một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của $\Delta $.
b. Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc $\Delta $.
Hướng dẫn giải:
a. Tọa độ của một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;-1 \right)$;
$\Rightarrow$ $\overrightarrow{u} = \left( 1;-1 \right)$
b. Giả sử $M\in \Delta$
- Chọn x = 1 $\Rightarrow$ y = 2 => M1(1;2)
- Chọn x = 0 $\Rightarrow$ y = 1 => M2(0; 1)
Bài tập & Lời giải
Bài tập 1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A(-1;2) và
a. Có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( 3;2 \right)$
b. Có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( -2;3 \right)$
Xem lời giải
Bài tập 3. Cho đường thẳng d có phương trình tham số là:
$\left\{ \begin{align}& x=-1-3t \\& y=2+2t \\\end{align} \right.$
a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.
b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.
c. Đường thẳng d có đi qua điểm M (-7; 5) hay không?
Xem lời giải
Bài tập 4. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x - 2y - 5 = 0
a. Lập phương trình tham số của đường thẳng d.
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc tọa dộ.
c. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.
Xem lời giải
Bài tập 5. Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(-1; -1); C(5; -3). Lập phương trình tổng quát của:
a. Ba đường thẳng AB, BC, AC.
b. Đường trung trực cạnh AB.
c. Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
Xem lời giải
Bài tập 6. Để tham gia một phòng tập thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng $\Delta$ ở Hình 38 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng thập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng).
a. Viết phương trình của đường thẳng $\Delta$.
b. Giao điểm của đường thẳng $\Delta$ với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?
c. Tính tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng.