I. QUY TẮC CỘNG
HĐ1:
Chương trình 1 có 4 cách chọn địa điểm tham quan.
Chương trình 2 có 7 cách chọn địa điểm tham quan.
Có tất cả 4 + 7 = 11 địa điểm tham gian trong số các địa điểm được giới thiệu trong hai chương trình ở trên.
Kết luận:
Ta có quy tắc cộng sau:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n cách hoàn thành.
Ví dụ 1 (SGK – tr4)
Nhận xét: Tương tự, ta cũng có quy tắc sau:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện, hành động thứ ba có p cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n + p cách hoàn thành.
Luyện tập 1:
Để chọn một loại đồ uống là thực hiện một trong ba hành động sau:
Chọn một loại trà sữa: có 5 cách chọn.
Chọn một loại nước hoa quả: có 6 cách chọn.
Chọn một loại sinh tố: có 4 cách chọn.
Vậy có 5 + 6 + 4 = 15 cách chọn một loại đồ uống.
II. QUY TẮC NHÂN
HĐ2:
Để thực hiện việc đi từ Lào Cai đến thành phố Hồ Chí Minh, gia đình bạn Thảo phải thực hiện hai hành động liên tiếp:
- Có bao nhiêu 2 cách lựa chọn phương tiện để đi từ Lào Cai đến Hà Nội.
- Có 3 cách lựa chọn phương tiện để đi từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh.
Vậy gia đình bạn Thảo có 2 3 = 6 cách lựa chọn phương tiện để đi tử Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh qua Hà Nội.
Kết luận:
Ta có quy tắc nhân sau:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách hoàn thành.
Nhận xét:
Tương tự, ta cũng có quy tắc sau:
Một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có n cách thực hiện hành động thứ hai; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ hai có p cách thực hiện hành động thứ ba thì công việc đó có m.n.p cách hoàn thành.
Ví dụ 2 (SGK – tr5)
Ví dụ 3 (SGK – tr6)
Luyện tập 2:
Để đặt mật khẩu ta thực hiện 3 hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng trăm, chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số hàng đơn vị.
+ Chọn chữ số hàng trăm: Có 4 cách
+ Chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 4 cách
Vậy có 4 . 4 . 4 = 64 cách đặt mật khẩu.
III. SƠ ĐỒ HÌNH CÂY
HĐ3:
- Từ sơ đồ Hình 5 ta thấy có 6 cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội:
+ Xe khách, Máy bay.
+ Xe khách, Tàu hoả.
+ Xe khách, Xe khách.
+ Tàu hoả, Máy bay.
+ Tàu hoả, Tàu hoả.
+ Tàu hoả, Xe khách.
Nhận xét:
- Sơ đồ hình cây (Hình 6) là sơ đồ bắt đầu tại một nút duy nhất với các nhánh toả ra các nút bổ sung.
- Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để đếm số cách hoàn toàn thành một công việc khi công việc đó đòi hỏi những hành động liên tiếp.
Ví dụ 4 (SGK – tr7)
IV. VẬN DỤNG TRONG BÀI TOÁN ĐẾM
Vận dụng trong giải toán
Ví dụ 5 (SGK – tr8)
Ví dụ 6 (SGK – tr8)
Luyện tập 3:
Việc lập số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau là thực hiện 3 hành động liên tiếp:
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: 3 cách (1, 3, 5)
+ Chọn chữ số hàng chục: 4 cách (các số khác chữ số hàng đơn vị)
+ Chọn chữ số hàng trăm: 3 cách (các số khác chữ số hàng chục và hàng đơn vị).
Áp dụng quy tắc nhân, lập được 3.4.3 = 36 (số).
Vận dụng trong thực tiễn
Ví dụ 7 (SGK – tr8)