Tổng hợp kiến thức trọng tâm toán 10 cánh diều bài 4: Nhị thức Newton. Tài liệu nhằm củng cố, ôn tập lại nội dung kiến thức bài học cho học sinh dễ nhớ, dễ ôn luyện. Kéo xuống để tham khảo
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
HĐ:
a. Ta có: $C_3^0 = 1; C_3^1 = 3; C_3^2 = 1$
b. Ta có: $(a + b)^3 = C_3^0 . a^3 + C_3^1. a^{3-1}. b^1 + C_3^2.a^{3-2}.b^2 + C_3^2.b^3$
Kết luận:
$(a + b)^4 = C_4^0.a^4 + C_4^1.a^3b + C_4^2.a^2b^2 + C_4^3.ab^3 + C_4^4.b^4$
= $a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$
$(a + b)^5 = C_5^0.a^5 + C_5^1.a^4b + C_5^2.a^3b^2 + C_5^3.a^2b^3 + C_5^4.ab^4 + C_5^5.b^5$
= $a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5$
Ví dụ 1 – 3 (SGK – tr19)
Luyện tập 1:
Ta có:
$(2 + x)^4 = 2^4 + 4.2^3.x^1 + 6.2^2.x^2 + 4.2^1.x^3 + x^4 = 16 + 32x + 24x^2 + 8x^3 + x^4$
Luyện tập 2:
Ta có:
$(2 – 3y)^4 = [2 + (-3y)]^4 = 2^4 + 4.2^3.(-3y) + 6.2^2.(-3y)^2 + 4.2^1.(-3y)^3 + (-3y)^4 = 16 – 96y + 216y^2 – 216y^3 + 81y^4$
Luyện tập 3:
- $C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = (1 + 1)^4 = 2^4 = 16.$
- $C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = (1 – 1)^5 = 0^5 = 0.$