Giải bài 2 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Giải bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - sách cánh diều toán 10 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

LT-VD 1:

a. Cho $\overrightarrow{u}=(-2;0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;6)$ ; $\overrightarrow{w}=(-2;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{w}$

b. Cho  $\overrightarrow{u}=(-2;0)$; $\overrightarrow{u}=(\sqrt{3};0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;-\sqrt{7})$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{w}$ + $\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{v}$

Hướng dẫn giải:

a. Do $\overrightarrow{u}=(-2;0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;6)$ ; $\overrightarrow{w}=(-2;3)$ nên ta có:

$\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{w}$ = (-2+0+(-2); 0 +6+3). 

Vậy $\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$ + $\overrightarrow{w}$ = (-4; 9)

b. Do $\overrightarrow{u}=(-2;0)$; $\overrightarrow{u}=(\sqrt{3};0)$ ; $\overrightarrow{v}=(0;-\sqrt{7})$

Có: $\overrightarrow{w}$ + $\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{v}$ 

$\Rightarrow$ $\overrightarrow{w}$ = $\overrightarrow{v}$ - $\overrightarrow{u}$ = (0-$\sqrt{3}$; $-\sqrt{7}$ -0) 

Vậy  $\overrightarrow{w}$  =  ($-\sqrt{3}$; $-\sqrt{7}$ ) 

LT-VD 2: Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.

Hướng dẫn giải: 

Gọi C (xC ; yC) là vị trí máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ. 

$\overrightarrow{AC}=\left( {{x}_{C}}-400;{{y}_{c}}-50 \right)$

$\overrightarrow{AB}=\left( -300;400 \right)$

Vì thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ

$\Rightarrow$ Tọa độ máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ là: 

$\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$

$\Leftrightarrow \left( {{x}_{C}}-400;{{y}_{c}}-50 \right)=\frac{2}{3}.\left( -300;400 \right)$

$\left\{ \begin{align}& {{x}_{C}}-400=\frac{2}{3}.(-300) \\& {{y}_{c}}-50=\frac{2}{3}.400 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{C}}=200 \\&{{y}_{C}}=\frac{950}{3} \\\end{align} \right.$ 

LT-VD 3: Cho hai điểm A (2; 4)  và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

M là trung điểm của AB 

$\Rightarrow$ ${{x}_{M}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=\frac{2+{{x}_{B}}}{2}\Rightarrow{{x}_{B}}=2{{x}_{M}}-2=2.5-2=8$

${{y}_{M}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=\frac{4+{{y}_{B}}}{2}\Rightarrow{{y}_{B}}=2{{y}_{M}}-2=2.7-2=12$ 

Vậy B(8; 12)

LT-VD 4: Cho ba điểm A(-1;1); B(1;5); G(1;2).

a. Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b. Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a. Có: $\overrightarrow{AB}=\left( 2;4 \right);\overrightarrow{BG}=\left( 0;-3 \right)$

$\frac{0}{2}\ne \frac{-3}{4}$ $\Rightarrow$ $\overrightarrow{BG} \ne k\overrightarrow{AB}$ 

Vậy ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b. G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

${{x}_{G}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\frac{-1+1+{{x}_{C}}}{3}=\frac{{{x}_{C}}}{3}\Rightarrow{{x}_{C}}=3{{x}_{G}}=3.1=3$

${{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=\frac{1+5+{{y}_{C}}}{3}=\frac{6+{{y}_{C}}}{3}\Rightarrow {{y}_{C}}=3{{y}_{G}}-6=0$ 

Bài tập & Lời giải

Bài tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}=\left( -1;2 \right)$; $\overrightarrow{b}=\left( 3;1 \right)$; $\overrightarrow{c}=\left( 2;-3 \right)$.

a. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$ sao cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}$

b. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}$ sao cho $\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$

Xem lời giải

Bài tập 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2; 3) ; B(4; 5); C(2; -3)

a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c. Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Xem lời giải

Bài tập 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2;0); N(4;2); P(1;3)

a. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

b. Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Xem lời giải

Bài tập 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(-1; 1); C(-8;2).

a. Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ)

b. Tính chu vi của tam giác ABC.

c. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Xem lời giải

Bài tập 5. Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C (6; -2)

a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB//CD và CD = 2AB.

Xem lời giải

Bài tập 6. Chứng minh khẳng định sau:

Hai vectơ $\overrightarrow{u}({{x}_{1}};{{y}_{1}});\text{}\overrightarrow{v}({{x}_{2}};{{y}_{2}})\text{ }(\overrightarrow{v}\ne 0)$ cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho ${{x}_{1}}=k{{x}_{2}}$ và ${{u}_{1}}=k{{y}_{2}}$.

Xem lời giải

Bài tập 7. Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất   $\overrightarrow{{{F}_{1}}}$ có độ lớn là 1500 N, lực tác động thứ hai $\overrightarrow{{{F}_{2}}}$ có độ lớn là 600N, lực tác động thứ ba F3 có độ lớn là 800N. Các lực này được biểu diễn bằng những vecto như Hình 23, với  $\left( \overrightarrow{{{F}_{1}}},\overrightarrow{{{F}_{2}}} \right)={{30}^{o}}$;  $\left( \overrightarrow{{{F}_{1}}},\overrightarrow{{{F}_{3}}} \right)={{45}^{o}}$;  $\left( \overrightarrow{{{F}_{2}}},\overrightarrow{{{F}_{3}}} \right)={{75}^{o}}$. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Giải bài 2 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Xem lời giải

Lớp 10 | Để học tốt Lớp 10 | Giải bài tập Lớp 10

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập