Bài tập 5. Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C (6; -2)
a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB//CD và CD = 2AB.
Bài Làm:
a. Có: $\overrightarrow{AB}=\left( 3;2 \right);\overrightarrow{BC}=\left( 2;-5 \right)$
$\frac{3}{2}\ne \frac{2}{-5}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}\ne k.\overrightarrow{BC}$
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB//CD và CD = 2AB.
Gọi D (xD; yD) => $\overrightarrow{CD}=\left( {{x}_{D}}-6;{{y}_{D}}+2 \right);\overrightarrow{AB}=\left( 3;2 \right)$
- $CD=2AB\Leftrightarrow \overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{AB}$
$\Leftrightarrow {{x}_{D}}-6=2.3;{{y}_{D}}+2=2.2$
$\Leftrightarrow {{x}_{D}}=12;{{y}_{D}}=2$
$\Rightarrow$ D(12; 2)
$\Rightarrow$ $\overrightarrow{CD}=\left( 6;4 \right);\overrightarrow{AB}=\left( 3;2 \right)$
- $AB//CD\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{CD}$
$\Leftrightarrow$ $\frac{6}{3}=\frac{4}{2}$(đúng)
Vậy D (12; 2) thì tứ giác ABCD là hình thang có AB//CD và CD = 2AB
