A. Tổng quan kiến thức
1. Đa giác lồi.
2. Đa giác đều.
3. Tổng các góc trong đa giác n cạnh là : $(n – 2). 180^{\circ}$.
4. Số đường chéo của một đa giác n cạnh là : $\frac{(n-3)n}{2}$.
5. Tổng các góc ngoài của một đa giác n cạnh là : $360^{\circ}$.
6. Trong một đa giác đều, giao điểm O của hai đường phân giác của hai góc là tâm của đa giác đều.
Tâm O cách đều các đỉnh, cách đều các cạnh của đa giác đều, có một đường tròn tâm O đi qua các đỉnh của đa giác đều gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.
7. Diện tích tam giác: $\frac{1}{2}a.h$ (a: cạnh đáy; h: chiều cao tương ứng) .
$S=\frac{1}{2}a.b.\sin C $ ( a = AB; b = CA )
8. Diện tích hình chữ nhật : S = a.b
9. Diện tích hình vuông : S = $a^{2}$
10. Diện tích hình bình hành : S = a.h (h là chiều cao kẻ từ một đỉnh đến cạnh a)
11. Diện tích hình thoi : $ S=\frac{1}{2}AC.BD$ (AC; BD là hai đƣờng chéo)
12. Diện tích hình thang $ S=\frac{1}{2}(AB+CD).AH$ (AB, CD là hai đáy; AH: chiều cao)
13. Một số kết quả cần nhớ :
a) $S_{ABM} = S_{ACM }$ ( AM là trung tuyến tam giác ABC)
b) AA‟ // BC => $S_{ABC} = S_{A‟BC}$
c) $\frac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\frac{BD}{CD}$ (D thuộc BC của tam giác ABC)
d) $\frac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\frac{AH}{DK}$ (AH; DK là đƣờng cao của tam giác ABC và DBC)
e) $\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}$ (M thuộc BC; N thuộc AC của tam giác ABC)
B. Bài tập & Lời giải
Bài 1: Cho hình thang ABCD, đáy AB = 3cm, AD = 4cm, BC = 6cm, CD = 9cm. Tính diện tích hình thang .
Xem lời giải
Bài 2: Cho $\triangle ABC$ có chu vi là 2p, cạnh BC = a, gọi góc $\widehat{BAC}=\alpha $ , đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh AC tại K.
Tính diện tích $\triangle AOK$ .
Xem lời giải
Bài 3: Cho $\triangle ABC$ . Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$ . Gọi O là giao điểm của BN và CM.
Gọi H, L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, C tới đường thẳng BN.
a/ Chứng minh CL = 2 AH.
b/ Chứng minh: $S_{BOC} = 2S_{BOA}$ .
Kẻ CE và BD vuông góc với AO. Chứng minh BD = CE.
c/ Giả sử $S_{ABC} = 20 cm^{2}$ , tính $S_{AMON}$ .
Xem lời giải
Bài 4: Cho hình thang ABCD, đáy AB, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a. Chứng minh rằng: $S_{OAD}=S_{OBC}$ .
b. $S_{OAB}.S_{OCD}=(S_{OBC})^{2}$ .
Xem lời giải
Bài 5: Cho $\triangle ABC$ biết : $\widehat{A}=\alpha ,\widehat{B}=\beta ,\widehat{C}=\delta $, đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính bằng r. P, Q, R là các tiếp điểm. Tính diện tích tam giác PQR .