Bài 4: Cho hình thang ABCD, đáy AB, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a. Chứng minh rằng: $S_{OAD}=S_{OBC}$ .
b. $S_{OAB}.S_{OCD}=(S_{OBC})^{2}$ .
Bài Làm:
a/ Kẻ đường cao AH và $BH{}'$ => AH = BH‟
Ta có: $S_{ADC}=\frac{1}{2}AH.DC$
$S_{BDC}=\frac{1}{2}BH{}'.DC$
=> $S_{ADC}=S_{BDC} =>S_{ODA}=S_{OBC}$ .
b/ Kẻ đường cao BK của $\triangle ABC$ ta có:
$\frac{S_{OAB}}{S_{OBC}}=\frac{OA}{OC}$ (1)
Tương tự , ta có : $\frac{S_{OAD}}{S_{OCD}}=\frac{OA}{OC}$ (2)
Mà theo câu (a) : $S_{ODA}=S_{OBC}$
Từ (1) ,(2) => $\frac{S_{OAD}}{S_{OCD}}=\frac{S_{OAB}}{S_{OBC}}$ (đpcm)
