Bài 5: Cho $\triangle ABC$ biết : $\widehat{A}=\alpha ,\widehat{B}=\beta ,\widehat{C}=\delta $, đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính bằng r. P, Q, R là các tiếp điểm. Tính diện tích tam giác PQR .
Bài Làm:
Từ hình vẽ ta có : OP = OQ = OR = r.
=> $S_{PQR} = S_{OPR} + S_{OPQ} + S_{OQR}$
Cụ thể : $S_{OPR} =\frac{1}{2}r^{2}\sin (180^{\circ}-\alpha )=\frac{1}{2}r^{2}\sin \alpha $ (1)
$S_{OPQ} =\frac{1}{2}r^{2}\sin (180^{\circ}-\beta )=\frac{1}{2}r^{2}\sin \beta $ (2)
$S_{OQR} =\frac{1}{2}r^{2}\sin (180^{\circ}- \delta )=\ frac{1}{2}r^{2}\sin \delta $ (3)
Từ (1), (2) ,(3) => $S_{PQR} = \frac{1}{2}r^{2}(\sin \alpha +\sin \beta +\sin \delta )$ (đpcm).